El observador está localizado en el centro de su ”esfera local” con el cenit Z encima de su cabeza y el horizonte N−E−S−W a sus piés, para el que existe un meridiano local que une los puntos N-Z-S . En esta esfera celeste las posiciones del Sol, la Luna o cualquier otro cuerpo celeste es identificada por las coordenadas horizontales de altura h y acimut A.

La altura de un astro es la distancia angular, medida sobre el meridiano que pasa por el astro, entre el horizonte y el astro 0º en el horizonte, 90º en el cenit. El acimut de un astro es la distancia angular, medida a lo largo del horizonte, entre el Sur y el punto de corte del meridiano y el horizonte en dirección Oeste, o desde el Norte en dirección Este (0 < α < 360°). Como no existe existe un criterio único universalmente aceptado (Battaner y Florido, ”100 Problemas de astrofísica”, 2001, Universidad de Granada) en este texto usaremos el segundo criterio al igual que el programa Stellarium y el Anuario del Observatorio Astronómico Nacional.

El movimiento diario de un objeto St -resultante de la rotación de la Tierra sobre su eje- comienza con el orto, cruza el meridiano del observador N−Z−S, tránsito, y finaliza con el ocaso. La culminación de un astro es la máxima altura que alcanza sobre el horizonte, los cuerpos exteriores del sistema solar la alcanzan en el tránsito.

Como las coordenadas horizontales de un astro dependen de la localización y hora de la observación, en Astronomía se usan las coordenadas ecuatoriales por ser independientes del lugar y momento de la observación.

Así como el sistema horizontal se basa en el punto cenital y en el horizonte del observador, el sistema ecuatorial se basa en el polo norte celeste y en el ecuador celeste, el gran círculo obtenido de la proyección del ecuador terrestre sobre la esfera celeste siendo el plano ecuatorial perpendicular al eje de rotación de la Tierra.

La primera coordenada ecuatorial es la declinación δ, ángulo entre el ecuador celeste y el astro medido sobre el meridiano que pasa por el astro (NP : 0 < δ < 90°, SP : 0 > δ > −90°). Hay dos opciones para la segunda coordenada, una es el ángulo horario H medido a lo largo del ecuador entre el meridiano S−NP−N del observador y el círculo horario del astro (meridiano que pasa por el mismo SP−St−NP). El ángulo horario se corresponde con la longitud del tiempo sideral transcurrido desde que el cuerpo hizo el tránsito por el meridiano local.
La otra opción  es la ascensión recta α es el ángulo medido a lo largo del ecuador celeste entre el punto vernal o de primavera y el punto del intersección de su círculo horario. También se mide en horas, minutos y segundos de tiempo teniendo en cuenta que la duración de un giro de la esfera celeste es de 24 horas de tiempo sideral T. El punto vernal correspondiente al equinoccio de primavera, es uno de los dos puntos donde el ecuador celeste corta la eclíptica (plano que contiene la órbita terrestre alrededor del Sol), donde el Sol pasa del hemisferio sur celeste al norte.

La relación que existe entre ascensión recta, el ángulo horario y la hora sideral es:

• H = T − α

1. Día juliano.

Válido desde el 1 de marzo de 1900 al 28 de febrero de 2100, por eso si el mes es inferior o igual a 2 hay que sumarle 12 a la variable mes y disminuir en una unidad la variable año.

Hora universal UT: 16:00 h.

Día juliano JD del día dd = 25 de mayo mm = 10 del año yy = 2021 a las U T = 16:

• JD = Ent(365, 25 · yy) + Ent(30, 6001 · (mm + 1))− 15 + 1720996, 5 + dd + UT/24 = 2459513, 17

Día juliano correspondiente al 1 de enero de 2000 a las 12:00 UT:

•  JD = 2451545, 0

Porcentaje de siglo juliano correspondiente a la fecha:

• c = (2459513, 17 − 2451545, 0) / 36525= 0, 22

2. Coordenadas eclípticas del Sol.

Al considerar nula la latitud del Sol, la coordenada longitud λ se obtiene con una aproximación menor a 0,01 ° .

Anomalía media en grados:

• M = 357, 52910 + 35999, 05030 · c − 0, 0001559 · c² − 0, 00000048 · c³ = 8210, 96 ≡ 290, 96°

Longitud media en grados:

• λ_0 = 280, 46645 + 36000, 76983 · c + 0, 0003032 · c² = 8134, 27 ≡ 214, 27 °

Ecuación del centro del Sol:

• λ_c = (1, 914600 − 0, 004817 · c − 0, 000014 · c² ) · sin(M ) + (0, 019993 − 0, 000101 · c) · sin(2 ∗ M ) + 0, 000290 · sin(3 ∗ M ) = −1, 80

Longitud verdadera:

• λ = λ_0 + λ_c = 212, 47°

3. Conversión de las coordenadas eclípticas del Sol a ecuatoriales.

Oblicuidad de la eclíptica:

• ε = 23, 0+26, 0/60.0+21, 448/3600, 0−(46, 8150·c+0, 00059·c² −0, 001813·c³ )/3600 = 23, 44

Coordenadas rectangulares del Sol:

• X = cos(λ) = −0, 84
• Y = cos(ε) · sen(λ) = −0, 49
• Z = sen(ε) · sen(λ) = −0, 21
• R = √(1, 0 − Z²) = 0, 98

Coordenadas ecuatoriales, la declinación en grados y la ascensión recta en horas y en grados:

• δ = arctan Z/R = −12, 33
• α(º)=R/Y= 30, 28 ≡ 210, 28
• α(horas)=24/360 arctan Y/X = 14, 02

la corrección hecha en la ascensión recta se debe a que debe estar en el mismo cuadrante que el indicado por la longitud del Sol, se ha sumado 180 ° .

4. Cálculo de la hora sideral

La hora sideral en el meridiano 0 es:

• T 0 = 280, 46061837 + 360, 98564736629 · (JD − 2451545, 0) + 0, 000387933 · c² −c³ / 38710000, 0= 2876674, 26 ≡ 274, 26 °

y para la longitud del lugar:

• T = T 0 + l = 273, 79 °

Ángulo horario local:

• H = T − α = 63, 52 °

5. Cálculo de coordenadas horizontales

Para la latitud del lugar:

• h = arcsen(sin ϕ · sen δ + cos ϕ · cos δ · cos H) = 11, 67 °

• A = arctan (− sin H / (cos ϕ · tan δ − sen ϕ · cos H) ) = 243, 24 °

Puedes descargarte el siguiente archivo (una hoja de cálculo hecha con Calc de LibreOffice) que calcula las coordenadas horizontales y ecuatoriales del Sol tras introducir los datos correspondientes a la fecha, hora y coordenadas geográficas del lugar de observación: